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Élections municipales: que faire en cas d’égalité parfaite des voix?

Élections municipales: que faire en cas d’égalité parfaite des voix?
Photo d'archives Stevens LeBlanc

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Le dernier sondage Léger-Le Journal place Marie-Josée Savard et Bruno Marchand au coude-à-coude avec chacun 31% des intentions de vote. Une lectrice nous demande ce qui se passerait si ces deux candidats devaient obtenir exactement le même nombre de voix ce dimanche soir. 

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Convenons d’abord que la possibilité statistique que ces deux candidats soient à égalité parfaite au terme du dépouillement et du recomptage relève quasiment du miracle ou du 6/49. Après tout, quelque 411 000 électeurs sont appelés aux urnes ce dimanche à Québec.  

Mais comme le législateur doit penser à toutes les situations, y compris les plus improbables, sachez que l’article 256 de la Loi sur les élections et les référendums sur les municipalités (LERM) a prévu le coup. 

Le cas échéant, le maire ou la mairesse de Québec devra être désigné par... tirage au sort!  

Une probabilité de 0,0019%

Pour en avoir le cœur net, Le Journal a demandé l’avis du mathématicien Jean-Marie De Koninck. Dans sa réponse, il confirme que la probabilité d’une égalité parfaite est «très faible». 

Selon lui, «pour une réponse probabiliste, il faut faire quelques suppositions. Dans l’article, il est dit que les deux candidats devraient normalement remporter chacun 31% des voix environ. J’ai lu sur internet qu’il y a 411 000 électeurs et qu’environ 50% seulement vont habituellement voter. Pour arrondir, je supposerai que 205 000 iront voter. Comme 62% seront enclins à voter pour l’un ou l’autre de ces deux candidats, disons avec une probabilité d'un sur deux, c’est dire que 205 000 x ,62 = 127 000 électeurs se partageront les deux candidats. Or, pour une telle population de n personnes, la probabilité qu’il y ait égalité est égale à n!/(2^n ((n/2)!)^2, ce qui donne (en choisissant n=127 000) une probabilité égale à 0,0019, donc près de deux dixièmes de 1%, donc une probabilité très faible d’égalité». 

Et pour les férus de mathématiques, M. De Koninck précise que son modèle mathématique est basé sur une «distribution binomiale». 

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